优化函数如何应用于产业与学术界

每天我们去思考要如何将某个数量减为最小，或提高到最大，是不难想象的。

在学术界与产业界最普遍的例子便是实验以及实验的数据。如果许多的仪器与数据读取是在实验过程中进行， 那么最普遍的需求便是如何将依照理论得到预测函数与实际数据所获得的误差减至最低。在实务上，通常是利用此技术求取数据误差的平方和最小化值。

在算法库中，线性代数及统计函数可以处理这样类型的拟合问题，但在其他情况下，优化函数提供通用的求解方法。通常最小二乘函数是最适合的，因为直接求取误差平方和的最小化。

为了要确认输入的 x 变量，是否会如预期的 exp(ax) 来改变变量 y。我们可以建构一个实验，改变 x 并观测相对应的 y 值， 并求取最小化的最小二乘误差 [yi-exp(axi)]**2，估计其常数。

在产业中，如何降低成本是最平常的一个目标了。这些成本也许可以是透过优化的切割外型减少原料的浪费、安排最佳的生产基地与运输路径、 妥适的机器生产线规划以及减少开支。对于会计来说也很需要降低库存成本，所以在生产规划中也会考虑这些因素。

在微电子学中，如何将电路板做极大化的配置也是很大的一项应用。飞行员排班问题是一个众所周知的整数规划问题， 因为只有全部的飞行员与空服人员是有效解；这其中的问题是必须要有正确的机组人员能够飞行，并能够确保在指定的飞航目的之间 能够尽可能的被指派，但是还需要符合劳工的法律规范。