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优化函数

优化算法是 NAG 算法库中最为知名的数值计算函数之一，这不难理解，因为所有的研究机构与组织中都持续需要获得优化的结果！

可信赖的计算结果

NAG 开发的优化函数，具有完整的说明文件、精确度与计算效能；能够让用户放心于函数计算的结果。如同 NAG 其他的产品，优化函数也具有高度的弹性 - 能够支持各种不同软件包使用，例如：MATLAB® 、Maple 与其他许多的程序语言。

许多世界上著名与受尊敬的公司和金融机构，都采用 NAG 的数值算法库，最主要的原因就是 NAG 函数的质量与计算的精确度能够提升他们应用系统的功能。

在金融产业中采用 NAG 的函数，能够在现今不断变化与波动的市场中快速开发出关键的商业系统。将 NAG 算法库嵌入在金融应用系统中，分析人员与软件工程师便能够更专注于专业领域中，最终能够提高工作效率与做好时间管理。

进一步了解优化功能

数学上的说法，所谓优化指的就是找到一个函数的最小或最大值。

这个函数称之为目标函数 (objective function)。我们会用 F(x) 表示此目标函数，其中 x 一般说来是我们要求解的 n 个向量的变量。

指定为 x 的变量通常不会对其数值有限制条件，我们称之为无限制式。

简单的限制式问题，通常会限定其数值的范围。例如：变量数值可能落在 [-1,1] 区间中，或者指定所有的数值为正数。

通常变量 x 的数值会由其他方式所限制，典型的限制式例子如：function G(x)：A<= G(x)<=B，如果 G(x) 是线性的则此问题具有线性限制式；否则的话此问题则为非线性限制式。

也有可能符合限制式的要求是答案必须为整数，也就是说只有整数的答案才能被接受。这样的问题称之为整数规划问题。NAG 主要的优化函数都在 E04 章节中，整数规划函数是在 H 章节中。

满足限制式的值称之为合适解。

目标函数与限制式的不同型态，我们都有对应的 NAG 优化函数。

局部与全局优化

实务上，大部分的数值方法仅仅能毫无问题的计算出局部的最小或最大值。

除非目标函数具有特别的型式，否则所求取到的解只是局部的最佳解，而非所有可能解中的全局最佳解。例如：F(x) = x sin(x)，求解区间为 [0,4pi]。 1.5pi 是局部的最小值最佳解，F(x) 为 -1.5pi；但是最小值最佳解是 x=3.5*pi，F(x) 为 -3.5pi。

若使用者无法满足局部最小或最大值解，那么势必要转为使用全局优化函数。通常，这样的计算问题将更为困难。

如果可以找到最佳解，则可以减少很多的成本与提高企业的利润，所以往往企业界愿意投入更多的计算时间来求出更好的优化解。 通常，他们会在求解局部解中，透过随机数再次进行搜寻。然而，我们避免了这样的方法，而是导入了一个更有系统的搜寻算法 - 基于局部优化求解方法，但是敏捷的搜寻与探索其他的可能区域。