开发有效率且可信赖的多尺度相变 (phase-change) 仿真软件

利兹大学工学院 - 科学计算教授 Peter Jimack, Dean 演说录像。

广泛用来描述相变问题的数学模型是基于相场 (phase-field) 公式。在此方法中，固态与液态表面间的数学记号是假设为离散的，以连续 (可区隔) 的参数代表物质的相位 (一般来说，以 -1 代表液态；以 +1 代表固态)。相场的演变是由自由能 (free energy) 所控制的，可以不须追踪固态与液态的交界面，就能透过求解偏微分方程的标准技术求解。因此，能够仿真各种复杂的型态。

在此演说中，我们探讨基于高度非线性抛物面偏微分方程求解的模型，用来处理非等温二元合金固态化模拟。这个模型所面临的困难处包含了必须处理非常小尺度的固态与液态交接处的变动性、存在相当长不同的时间尺度 (将严重变硬) 且希望能够模拟三维空间的状况。

为了要开发有效率且值得信赖的仿真软件，我们必须要加入网格自适应性 (mesh adaptivity) 来改善网格的空间分辨率、时间的刚性积分函数以及使用多栅法 (multigrid methods) 求解每个时间段所生成的非线性代数方程。此外，三维空间的延伸需要以并行程序来处理，需要用到利兹大学的高性能计算资源。