小波分析应用于金融市场数据

金融市场会产生相当多的数据，必须对它们进行分析以获得最合适的交易决策。小波多重解析 (multi-resolution) 分析越来越普遍的应用于 这些数据中了，因为这样的分析着重在特定时间尺度中的交易模式。

原始市场数据是由交易发生时记录的价格所组成的，是不规则的时间间隔。往往会因为输入或其他因素造成误差， 且买进卖出的价格是成对呈现的，例如外汇交易 (FX) 现货市场。也因此我们需要一个预处理的步骤，用来清除以及以相同间隔的时间段来呈现 价格资讯，以利于时间序列的分析。相当重要的原则是，每一次的数据清除、过滤或取样阶段，都应该维持相同的数据特性，提供给后续的分析步骤使用。

对于数据集的的小波多重解析的应用，包含了小波函数卷积 (convolution) 算法的转换与缩放。这将会对数据集进行分解成系数向量， 每一个都会取决于小波函数，并于其特定的时间尺度相关。这尤其对金融市场的数据有很大的帮助，特别是想在其他价格的波动中分辨出每日的交易型态。

有许多不同的小波分析方法可以选择。离散小波转换 (DWT) 广泛应用于图像处理与数据压缩，但是这种转换并不是不变的变换，而且对多重解析分析 的数据集长度有所限制。所以对市场数据分析的应用来说，最大重复离散小波转换 (Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform) - MODWT 或者是 平稳小波转换 (stationary wavelet transform) 是较为合适的。利用这些方法可以避免许多离散小波分析的缺点，但必须要多储存一些额外的系数。

我们以一个例子说明，利用 MODWT 对外汇交易现货市场在 2007 年 1 月至 6 月间的日元 (JPY) 对 纽币 (NZD) 分析。 对于不同的小波尺度分解成不同的系数：d1 - d6，还有平滑系数向量：s6 (如图)。 在价格的时间序列 x(t) 中，有许多跳出的地方，其中较大的值出现在最小的时间尺度系数中：d1 与 d2，而平滑系数：s6，是表示在价格数据的时间区间中名目平均值的基本震荡系数。在这里小波系数明显的在不童的时间尺度中辨别出价格数据的特性。

小波分析提供一个重要的工具，能够在金融市场的大量数据中撷取有意义的资讯。应用范围涵盖了短期的预测、市场模型的测试以及特定时间尺度的方差计算等。

由于金融市场中越来越多对小波分析函数的需求，NAG 在新版的 NAG Fortran 算法库、NAG MATLAB 工具箱、NAG C 算法库中都提供了一系列的小波函数。